Πολλοί σου λένε πως σκέφτεσαι χωρίς ειρμό, χωρίς συνοχή. Χαοτικά με μία λέξη. Και πράγματι, το αναγνωρίζεις αυτό, αλλά σκέφτεσαι, πού είναι το κακό; Άλλωστε τα πάντα βασίζονται στο χάος. Ωραία λέξη, πάντα σου άρεσε. Χάος.
Ήρθε λοιπόν η στιγμή να αναλύσω σε εναν πιο επιστημονικό βαθμό την έννοια του χάους. Δεν θέλω να κουράζω, ήταν κάτι που ήθελα να αναλύσω κάποια στιγμή από την αρχή που έφτιαξα το συγκεκριμένο μπλογκ, αλλά ποτέ δεν είχα την δυνατότητα/ευκαιρία να το κάνω. Να που ήρθε η στιγμή λοιπόν. Προειδοποιώ πως αυτά που θα διαβάσεις παρακάτω, δεν είναι σκέψεις, είναι πράγματα που έχω διαβάσει και θέλω να μοιραστώ. Στο τέλος υπάρχει η άποψή μου πάνω σε όλα όσα θα αναλύσω.
Ας πάρουμε όμως τα πράγματα από την αρχή. Η λέξη χάος χρησιμοποείται με πολλούς τρόπους, από πολλούς διαφορετικούς ανθρώπους, σε διάφορες περιπτώσεις, για διαφορετικούς σκοπούς. Η έννοια του χάους διαφέρει στην θρησκεία, την αρχαία ελληνική φιλοσοφία την κοινωνία και την επιστήμη. Επιστημονικά λοιπόν το χάος ορίζεται ως η εξαιρετικά ευαίσθητη εξάρτηση μιας οποιασδήποτε κίνησης ενός οποιουδήποτε αντικειμένου, απτού ή μη, από τις αρχικές συνθήκες. Αναλυτικότερα, το χάος είναι η κατάσταση που προκύπτει όταν μεταβληθούν έστω και ελάχιστα οι αρχικές συνθήκες ενός δυναμικού συστήματος.
Πράγματι, μέσα από την καθημερινή ζωή μπορεί ο οποιοσδήποτε να βρει και να παρατηρήσει χαώδη συστήματα. Με πρώτο και καλύτερο αυτό που είχα αναφέρει στην πρώτη ανάρτηση εδώ, τον καπνό του τσιγάρου. Χαώδη συστήματα είναι επίσης οι κινήσεις των μορίων του νερού μεσα σε οποιονδήποτε αγωγό, η κίνηση των κυμάτων που σκάνε σε μια ακτή. Επίσης, οι τυχαίες κινήσεις που κάνουν το μελάνι ή το γάλα όταν διαχέονται μέσα σε ένα ποτήρι με νερό, οι χτύποι της καρδιάς (κι όμως!), ο τυχαίος τρόπος που μεταβάλλονται οι πληθυσμοί των διαφόρων ειδών, ακόμη και οι μεταβολές στις τιμές των χρηματιστηρίων.
Πως όμως καταλάβε η ανθρωπότητα την επιστημονική πλέον έννοια του χάους; Κατά τη δεκαετία του 1970 πολλοί επιστήμονες, από όλους σχεδόν τους κλάδους, άρχισαν να προσεγγίζουν την έννοια της αταξίας. Ξεκίνησαν να αναζητούν συνδέσεις ανάμεσα στα διαφορετικά είδη της "μη κανονικότητας". Οι πρώτοι που ήρθαν αντιμέτωποι με την χαώδη συμπεριφορά ήταν οι μαθηματικοί, οι οποίοι βρέθηκαν προ εκπλήξεως όταν ανακάλυψαν την συμπεριφορά αυτή σε διάφορα μαθηματικά μοντέλα. Κάτι το οποίο τους εξώθησε στο να παρατηρήσουν την συμπεριφορά αυτή και στα φαινομενικά απλά, καθημερινά πράγματα, όπως για παράδειγμα τις μεταβολές του καιρού. Παράλληλα με την αλματώδη πρόοδο της τεχνολογίας των υπολογιστών, αναπαριστούν όλα τα παραπάνω παραδείγματα με μη-γραμμικές εξισώσεις στους τότε ικανότερους και ταχύτερους υπολογιστές και ανακαλύπτουν μια κρυφή τάξη που ορίζει όλα αυτά τα συστήματα.
Ποιά είναι όμως αυτή η τάξη μέσα στο χάος και τι την διέπει; Ας πάρουμε ένα παράδειγμα, αυτό με τα κύματα που σκάνε σε μια ακτή. Κίνηση η οποία δημιουργεί πάρα πολλές περιδινήσεις και τροχιές οι οποίες παραδόξως δεν είναι εντελώς άτακτες, αλλά καταλήγουν να έχουν μια μορφή, της οποίας η διάταξη μοιάζει με αυτή της προηγούμενης αλλά και της επόμενης κίνησης, δηλαδή το προηγούμενο και το επόμενο κύμα. Οι κινήσεις αυτές, δηλαδή, φτιάχνουν μια υποτυπώδη γεωμετρική μορφή που οι μαθηματικοί του χάους ονομάζουν παράξενο ελκυστή.
Και εδώ ερχόμαστε αντιμέτωποι με το εξής ερώτημα: Τι ονομάζεται ελκυστής και τι παράξενος ελκυστής; Ας πάρουμε αρχικά ένα φαινομενικά απλό παράδειγμα, την κίνηση ενός εκκρεμούς. Όταν δώσεις μια οποιαδήποτε ώθηση στο εκκρεμές, αυτό θα κινηθεί παλινδρομικά μέχρι να ηρεμήσει και πάλι στο κέντρο, στο σημείο που έχει την χαμηλότερη δυναμική ενέργεια. Το σημείο αυτό ονομάζεται σημείο έλξης ή ελκυστής του συστήματος, κάτι που σημαίνει πως από όποια θέση και να αφήσουμε το εκκρεμές, όποια ώθηση και να του δώσουμε, αυτό θα έλκεται πάντα από το συγκεκριμένο σημείο κάτι που σημαίνει πως θα καταλήγει πάντα εκεί. Δεν διαθέτουν όλα όμως τα συστήματα ένα τέτοιο σημείο. Μάλιστα μερικά δυναμικά συστήματα είναι τόσο πολύπλοκα όπου σε αυτά μιλάμε για "χώρους" έλξης.
Ένα από τα βασικά χαρακτηριστικά του χάους είναι τα παράξενα σημεία έλξης που διαθέτει. Αντίθετα δηλαδή με το παραπάνω απλό παράδειγμα του ιδανικού εκκρεμούς, τα χαοτικά συστήματα έλκονται προς παράξενα και πολύπλοκα σχήματα τα οποία είναι δύσκολο και πολλές φορές αδύνατον να τα αντιληφθούμε.
Στην κλασική μηχανική, η συμπεριφορά ενός δυναμικού συστήματος μπορεί να περιγραφεί γεωμετρικά ως κίνηση προς έναν ελκυστή. Οι ελκυστές θεωρούνται ότι είναι σημεία, καμπύλες, στερεά που ακριβώς έλκουν ένα συγκεκριμμένο φαινόμενο. Ο ελκυστής του αριθμού των ψαριών μιας μολυσμένης θάλασσας ή λίμνης μπορεί να είναι το μηδέν, δηλαδή η έλλειψη της ζωής. Στα μαθηματικά της κλασικής μηχανικής ήταν γνωστοί τρεις τύποι ελκυστών: μεμονωμένα σημεία (που χαρακτηρίζουν σταθερές καταστάσεις), κλειστοί βρόχοι (περιοδικές κινήσεις σε «κύκλους») και δακτύλιοι (συνδυασμοί διαφόρων «κύκλων»).
Κατά την δεκαετία τού 1960 ανακαλύφθηκε από τον Αμερικανό μαθηματικό Stephen Smale μια νέα τάξη παράξενων ελκυστών προς τους οποίους η δυναμική είναι χαοτική . Αργότερα διαπιστώθηκε ότι οι παράξενοι ελκυστές έχουν λεπτομερή δομή σε όλες τις κλίμακες μεγέθυνσης. Αμεσο αποτέλεσμα αυτής τής διαπίστωσης ήταν η ανάπτυξη τής έννοιας του fractal (μίας τάξης πολύπλοκων γεωμετρικών σχημάτων που όλα παρουσιάζουν την ιδιότητα τής αυτοομοιότητας), που με την σειρά του οδήγησε σε αξιοσημείωτες εξελίξεις στα γραφικά με ηλεκτρονικό υπολογιστή.
Μπορούμε μετά από όλα όσα ειπώθηκαν να βγάλουμε το εξής συμπέρασμα: Το χάος χαρακτηρίζει σχεδόν τα πάντα μέσα στην καθημερινή ζωή μας, τα μετεωρολογικά φαινόμενα, τα κοινωνικά, τα πολιτικά και τα βιολογικά δυναμικά συστήματα. Αλλά από φιλοσοφικής πλευράς ζούμε σε μια όαση τάξης μέσα σ' ένα ωκεανό χάους.
Και εκεί που θέλω να καταλήξω μετά από όλη αυτή τη βαβούρα είναι πως, ποτέ δεν ξέρεις το που θα καταλήξει κάτι, ακόμα κι αν καταφέρεις να το ελέγξεις στον μέγιστο βαθμό. Και αυτό γιατί υπάρχει πάντα κάποιος παράγοντας που δεν γνωρίζεις, ο οποίος στην τελική θα επιφέρει το χάος σε όλη αυτή την δημιουργημένη και καθοδηγούμενη από εσένα "τάξη" που έχεις φτιάξει για να καταφέρεις κάτι ή για να βρεθείς σε μια κατάσταση. Υπάρχει πάντα ο παράγοντας του χάους τον οποίο εσύ δεν γνωρίζεις, και ούτε καν μπορείς να φανταστείς πως υπάρχει.
Και τέλος, δεν θέλω να περάσω το μήνυμα του να μένεις παθητικός σε οτιδήποτε και να μην προσπαθείς να αλλάξεις τα πράγματα. Το μήνυμα που θέλω να περάσω μέσα από τη σημερινή ανάρτηση είναι πως κάνε ότι καλύτερο μπορείς, πάντα όμως με την μέγιστη δυνατή προσοχή, γιατί δεν γίνεται να γνωρίζεις τα πάντα γύρω από μια συγκεκριμένη κατάσταση.
Αυτά τα..πολλά για σήμερα.
cipherk.
Ήρθε λοιπόν η στιγμή να αναλύσω σε εναν πιο επιστημονικό βαθμό την έννοια του χάους. Δεν θέλω να κουράζω, ήταν κάτι που ήθελα να αναλύσω κάποια στιγμή από την αρχή που έφτιαξα το συγκεκριμένο μπλογκ, αλλά ποτέ δεν είχα την δυνατότητα/ευκαιρία να το κάνω. Να που ήρθε η στιγμή λοιπόν. Προειδοποιώ πως αυτά που θα διαβάσεις παρακάτω, δεν είναι σκέψεις, είναι πράγματα που έχω διαβάσει και θέλω να μοιραστώ. Στο τέλος υπάρχει η άποψή μου πάνω σε όλα όσα θα αναλύσω.
Ας πάρουμε όμως τα πράγματα από την αρχή. Η λέξη χάος χρησιμοποείται με πολλούς τρόπους, από πολλούς διαφορετικούς ανθρώπους, σε διάφορες περιπτώσεις, για διαφορετικούς σκοπούς. Η έννοια του χάους διαφέρει στην θρησκεία, την αρχαία ελληνική φιλοσοφία την κοινωνία και την επιστήμη. Επιστημονικά λοιπόν το χάος ορίζεται ως η εξαιρετικά ευαίσθητη εξάρτηση μιας οποιασδήποτε κίνησης ενός οποιουδήποτε αντικειμένου, απτού ή μη, από τις αρχικές συνθήκες. Αναλυτικότερα, το χάος είναι η κατάσταση που προκύπτει όταν μεταβληθούν έστω και ελάχιστα οι αρχικές συνθήκες ενός δυναμικού συστήματος.
Πράγματι, μέσα από την καθημερινή ζωή μπορεί ο οποιοσδήποτε να βρει και να παρατηρήσει χαώδη συστήματα. Με πρώτο και καλύτερο αυτό που είχα αναφέρει στην πρώτη ανάρτηση εδώ, τον καπνό του τσιγάρου. Χαώδη συστήματα είναι επίσης οι κινήσεις των μορίων του νερού μεσα σε οποιονδήποτε αγωγό, η κίνηση των κυμάτων που σκάνε σε μια ακτή. Επίσης, οι τυχαίες κινήσεις που κάνουν το μελάνι ή το γάλα όταν διαχέονται μέσα σε ένα ποτήρι με νερό, οι χτύποι της καρδιάς (κι όμως!), ο τυχαίος τρόπος που μεταβάλλονται οι πληθυσμοί των διαφόρων ειδών, ακόμη και οι μεταβολές στις τιμές των χρηματιστηρίων.
Πως όμως καταλάβε η ανθρωπότητα την επιστημονική πλέον έννοια του χάους; Κατά τη δεκαετία του 1970 πολλοί επιστήμονες, από όλους σχεδόν τους κλάδους, άρχισαν να προσεγγίζουν την έννοια της αταξίας. Ξεκίνησαν να αναζητούν συνδέσεις ανάμεσα στα διαφορετικά είδη της "μη κανονικότητας". Οι πρώτοι που ήρθαν αντιμέτωποι με την χαώδη συμπεριφορά ήταν οι μαθηματικοί, οι οποίοι βρέθηκαν προ εκπλήξεως όταν ανακάλυψαν την συμπεριφορά αυτή σε διάφορα μαθηματικά μοντέλα. Κάτι το οποίο τους εξώθησε στο να παρατηρήσουν την συμπεριφορά αυτή και στα φαινομενικά απλά, καθημερινά πράγματα, όπως για παράδειγμα τις μεταβολές του καιρού. Παράλληλα με την αλματώδη πρόοδο της τεχνολογίας των υπολογιστών, αναπαριστούν όλα τα παραπάνω παραδείγματα με μη-γραμμικές εξισώσεις στους τότε ικανότερους και ταχύτερους υπολογιστές και ανακαλύπτουν μια κρυφή τάξη που ορίζει όλα αυτά τα συστήματα.
Ποιά είναι όμως αυτή η τάξη μέσα στο χάος και τι την διέπει; Ας πάρουμε ένα παράδειγμα, αυτό με τα κύματα που σκάνε σε μια ακτή. Κίνηση η οποία δημιουργεί πάρα πολλές περιδινήσεις και τροχιές οι οποίες παραδόξως δεν είναι εντελώς άτακτες, αλλά καταλήγουν να έχουν μια μορφή, της οποίας η διάταξη μοιάζει με αυτή της προηγούμενης αλλά και της επόμενης κίνησης, δηλαδή το προηγούμενο και το επόμενο κύμα. Οι κινήσεις αυτές, δηλαδή, φτιάχνουν μια υποτυπώδη γεωμετρική μορφή που οι μαθηματικοί του χάους ονομάζουν παράξενο ελκυστή.
Και εδώ ερχόμαστε αντιμέτωποι με το εξής ερώτημα: Τι ονομάζεται ελκυστής και τι παράξενος ελκυστής; Ας πάρουμε αρχικά ένα φαινομενικά απλό παράδειγμα, την κίνηση ενός εκκρεμούς. Όταν δώσεις μια οποιαδήποτε ώθηση στο εκκρεμές, αυτό θα κινηθεί παλινδρομικά μέχρι να ηρεμήσει και πάλι στο κέντρο, στο σημείο που έχει την χαμηλότερη δυναμική ενέργεια. Το σημείο αυτό ονομάζεται σημείο έλξης ή ελκυστής του συστήματος, κάτι που σημαίνει πως από όποια θέση και να αφήσουμε το εκκρεμές, όποια ώθηση και να του δώσουμε, αυτό θα έλκεται πάντα από το συγκεκριμένο σημείο κάτι που σημαίνει πως θα καταλήγει πάντα εκεί. Δεν διαθέτουν όλα όμως τα συστήματα ένα τέτοιο σημείο. Μάλιστα μερικά δυναμικά συστήματα είναι τόσο πολύπλοκα όπου σε αυτά μιλάμε για "χώρους" έλξης.
Ένα από τα βασικά χαρακτηριστικά του χάους είναι τα παράξενα σημεία έλξης που διαθέτει. Αντίθετα δηλαδή με το παραπάνω απλό παράδειγμα του ιδανικού εκκρεμούς, τα χαοτικά συστήματα έλκονται προς παράξενα και πολύπλοκα σχήματα τα οποία είναι δύσκολο και πολλές φορές αδύνατον να τα αντιληφθούμε.
Στην κλασική μηχανική, η συμπεριφορά ενός δυναμικού συστήματος μπορεί να περιγραφεί γεωμετρικά ως κίνηση προς έναν ελκυστή. Οι ελκυστές θεωρούνται ότι είναι σημεία, καμπύλες, στερεά που ακριβώς έλκουν ένα συγκεκριμμένο φαινόμενο. Ο ελκυστής του αριθμού των ψαριών μιας μολυσμένης θάλασσας ή λίμνης μπορεί να είναι το μηδέν, δηλαδή η έλλειψη της ζωής. Στα μαθηματικά της κλασικής μηχανικής ήταν γνωστοί τρεις τύποι ελκυστών: μεμονωμένα σημεία (που χαρακτηρίζουν σταθερές καταστάσεις), κλειστοί βρόχοι (περιοδικές κινήσεις σε «κύκλους») και δακτύλιοι (συνδυασμοί διαφόρων «κύκλων»).
Κατά την δεκαετία τού 1960 ανακαλύφθηκε από τον Αμερικανό μαθηματικό Stephen Smale μια νέα τάξη παράξενων ελκυστών προς τους οποίους η δυναμική είναι χαοτική . Αργότερα διαπιστώθηκε ότι οι παράξενοι ελκυστές έχουν λεπτομερή δομή σε όλες τις κλίμακες μεγέθυνσης. Αμεσο αποτέλεσμα αυτής τής διαπίστωσης ήταν η ανάπτυξη τής έννοιας του fractal (μίας τάξης πολύπλοκων γεωμετρικών σχημάτων που όλα παρουσιάζουν την ιδιότητα τής αυτοομοιότητας), που με την σειρά του οδήγησε σε αξιοσημείωτες εξελίξεις στα γραφικά με ηλεκτρονικό υπολογιστή.
Μπορούμε μετά από όλα όσα ειπώθηκαν να βγάλουμε το εξής συμπέρασμα: Το χάος χαρακτηρίζει σχεδόν τα πάντα μέσα στην καθημερινή ζωή μας, τα μετεωρολογικά φαινόμενα, τα κοινωνικά, τα πολιτικά και τα βιολογικά δυναμικά συστήματα. Αλλά από φιλοσοφικής πλευράς ζούμε σε μια όαση τάξης μέσα σ' ένα ωκεανό χάους.
Και εκεί που θέλω να καταλήξω μετά από όλη αυτή τη βαβούρα είναι πως, ποτέ δεν ξέρεις το που θα καταλήξει κάτι, ακόμα κι αν καταφέρεις να το ελέγξεις στον μέγιστο βαθμό. Και αυτό γιατί υπάρχει πάντα κάποιος παράγοντας που δεν γνωρίζεις, ο οποίος στην τελική θα επιφέρει το χάος σε όλη αυτή την δημιουργημένη και καθοδηγούμενη από εσένα "τάξη" που έχεις φτιάξει για να καταφέρεις κάτι ή για να βρεθείς σε μια κατάσταση. Υπάρχει πάντα ο παράγοντας του χάους τον οποίο εσύ δεν γνωρίζεις, και ούτε καν μπορείς να φανταστείς πως υπάρχει.
Και τέλος, δεν θέλω να περάσω το μήνυμα του να μένεις παθητικός σε οτιδήποτε και να μην προσπαθείς να αλλάξεις τα πράγματα. Το μήνυμα που θέλω να περάσω μέσα από τη σημερινή ανάρτηση είναι πως κάνε ότι καλύτερο μπορείς, πάντα όμως με την μέγιστη δυνατή προσοχή, γιατί δεν γίνεται να γνωρίζεις τα πάντα γύρω από μια συγκεκριμένη κατάσταση.
Αυτά τα..πολλά για σήμερα.
cipherk.
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου